Algumas perguntinhas de MATEMÁGICA

1º) Considerando que as medidas dos lados de um triângulo retângulo são diretamente proporcionais a 5, 7 e 4 e que sua área é igual a 40 cm2, o perímetro dessa figura, em centímetros, será:

S= b.c/2
40= 5k.4k/2k
20k²= 80
k²= 80/20
k²= 4
k= (coloque o 4 na raíz quadrada) 4
k= 2

2º) Para elaborar um desenho gráfico, Hélio utiliza uma e escala em que 0,5 cm do desenho corresponde a 0,1 km no comprimento real. Se a figura real a ser representada nesse desenho é de um quadrado com a área de 1 600 m², é correto afirmar que, no desenho, essa figura terá os lados cuja medida, em centímetro, é igual a:
RESPOSTA:
A = 16000000 
então o lado é √16000000 = 4000c m

Escala =5/10:10000m =5/100000 =1/20000

FÓRMULA:    Escala = desenho/real

APLICANDO:   1/20000 = X/4000
X= 4000/20000
X=0,2cm

3º) Dois carros partem, no mesmo instante, das cidades Campo Verde e Porto Grande, com destino a Vitória do Sul, pelo caminho mais curto.
Considerando que eles mantêm a mesma velocidade, é correto afirmar que o carro que chegará primeiro e a distância que o outro carro estará nesse momento da cidade de destino são, respectivamente.

(Vamos aplicar Pitágoras nos dois triângulos)

Carro 1:
x² = 602 + 252 
x² = 4225 
x = 65 km
O carro 2 temos:
x² = 272 + 362
x² = 4025 
x = 45 

4º) Resolva o Sistema:
{2x+3y=17
{5x-2y=15

Resposta:
Quanto ao sistema: para eliminar o x, multiplique a 1ª equação por 5 e a 2ª equação por (-2), você terá 10x "em cima" e -10x "em baixo". Tome bastante cuidado com os sinais, ok? Somando as duas equações, terá uma equação só em y.

ficando assim: 

2x+3y=17 (.5)
5x-2y=15 (.-2)

10x+15y=85
-10x+4y=-30
Subtraindo os "x" da questão ficará:

19y=55
y=55/19
y=2,89473684211

Restará um percurso de 20 Km para o carro 1 percorrer (65 – 45).

4º) Calcule: 

a) log de 8 na base √2 
Usando a propriedade para eliminar a raiz ficará 2 (elevado a 1/2), então, a expressão ficaria: 

2(elevado a 1/2X)=8
2(elevado a 1/2X)=2(elevado a 3)
1/2X=3           Cortou-se o 2, pois era de mesma base 
X=6

b) log de 3√3 na base 9 será, 
log3*3(elevado a 1/2) na base 9
Lembre-se que nas multiplicações de potências de mesma base, repete a base e soma os expoentes, então:
log 3(elevado a 3/2) na base 9
3(elevado a 3/2)=9(elevado a X)
3(elevado a 3/2)=3(elevado a 2X)
3/2=2X ------ corta-se o 3 pois são base iguais
X=0,75 ou 75/100

O valor de x: a) log 3 (x+1) = 1
b) log 2 x = 3

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